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频数分布

频数分布

概述

频数分布是一种组织好的关于位于测量量表每个类别上的个数数目的数据表。

频数分布表

比例与百分比

分组频数分布表

下面这些规则可以帮助你构造一个分组频数分布表。

分组频数分布表应该具有大约10个组距。
每个区间的宽度应为相对简单的数字。
每个组距的最小数值应为宽度的倍数。
所有区间应具有相同宽度。它们应该无间断无重复地涵盖所有数值，使得任意特定数值都恰好只属于一个区间。

频数分布图

等距或等比数据的频数分布图

直方图

为了构造一个直方图，首先将数字（测量类别）沿X轴列出，然后画出位于每个X值上的一个矩形，使得：

矩形的高度对应每个类别的频数；
矩形的宽度为每个类别的实限。

由于矩形的宽度为每个类别的实限，相邻的矩形将连在一起，中间没有空隙或间隔。

修正的直方图：对传统直方图的轻微改动使得频数分布更容易理解。在修正的图中，代替每个分数中的矩形的是一摞方块，每个方块代表一个个体。因此，在每个分数上，方块数目与这个分数中的频数相对应。

折线图

为了构造一个折线图，首先将数字（测量类别）沿X轴列出，然后，

每个坐标的中心上方有一个点，它的垂直位置对应这这一类别的频数；
点和点之间的连续线段将这一系列点连在一起；
最后，在分数全距的两段各画一条直线与X轴相交（零频数）。这两条线与X轴的交点通常使得一个低于分数的类别在交点左侧，另一个高于最高分数的类别在交点右侧。

折线图可以被用于用组距分组的数据。对于一个分组分布，你将每个点直接画在组距的中点处，这个中点可以通过将区间的最大值与最小值取平均值得到。

称名数据或顺序数据的频数分布图

柱形图

除了相邻矩形间留有空隙外，柱形图基本上与直方图相同。对于一个称名量表，矩形间的空隙强调了量表是由分开的不同的类别组成的。对于顺序量表，使用分开的矩形是因为我们不能假定所有类别的大小都相同。

总体分布的频数分布图

当你能得到一个总体中每个分数的确切频数时，就可以构建与样本的频数分布图相同的直方图、折线图或是柱形图。

相对频数：虽然通常我们不能得出总体中的每个分数的具体频数，但是，你通常可以得出相对频数。（图2.8）

平滑曲线：当一个总体由等比量表的数字分数构成时，习惯上用平滑曲线代替直方图或折线图中的阶梯状或锯齿状。平滑曲线显示了我们并非将一系列点连在一起（真实频数），而是将从一个分数至另一个分数的相对变化展示出来。（图2.9）

频数分布的形状

在一个对称分布中，可以通过中心画一条垂直线使得分布的一侧为另一侧的镜像。

在一个偏态分布中，分数倾向于堆积在量表的一端并向另一端逐渐变细。分数逐渐向分布的一端变细的部位被称为分布的尾。

尾在右侧的偏态分布被称为正偏态分布，因为尾指向X轴的正方向（大于0）。如果尾指向左侧，则这个分布被称为负偏态分布。

百分位数、百分等级与内插法

一个特定分数的等级或百分等级被定义为分布中分数低于或与特定分数相等的个体的百分率。

当一个分数被它的百分等级确认时，这个分数被称为百分位数。