第二章 随机变量及其分布
1 随机变量
定义 设随机试验的样本空间为S={e}。X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X(e)为随机变量。
2 离散型随机变量及其分布律
（一）（0-1）分布
（二）伯努利试验、二项分布
（三）泊松分布
泊松定理（泊松分布逼近二项分布）
泊松定理 设$\lambda>0$是一个常数，n是任意正整数，设$np_n=\lambda$，则对于任一固定的非负整数k，有
$lim_{n \to\infty}\binom{n}{k}p^k_n(1-p_n )^{n-k}=\frac{\lambda^k e^{-k}}{k!}$
3 随机变量的分布函数
4 连续型随机变量及其密度函数
（一）均匀分布
（二）指数分布
（三）正态分布
转换标准正态
3σ法则
一般，若 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$，我们只要通过一个线性变换就能将它化成标准正态分布。
引理 若$X \sim N(\mu,\sigma^2)$，则$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
上α分位点
5 随机变量的函数的分布
（证明）转换标准正态分布
