作者: 肖广岭
副标题: 《自然辩证法》导读
出版年: 2012-1
页数: 117
定价: 20.00元
丛书: 马克思主义经典著作导读丛书
ISBN: 9787802198982
- 第二章 自然科学的历史发展
- 第三章 自然科学和哲学
- 第四章 自然界的辩证法、辩证法的规律和范畴
- 第五章 认识自然的辩证法、认识论和辩证逻辑
- 第六章 物质运动的形式、自然科学的辩证法
- 第七章 数学和各门自然科学中的辩证法
- 第八章 劳动在从猿到人的转变中的作用
第二章 自然科学的历史发展
一 《导言》的第一部分
近代自然科学可以在古希腊那里找到萌芽，但古希腊的自然科学主要是建立在直觉基础上的，没有系统的科学实验，没有从哲学中分化出来而成为独立的学科。到公元5世纪前后，欧洲进入中世纪，自然科学处于教会的统治之下，处于停滞状态。到中世纪后期，随着长达两百年的十字军东征，欧洲人发现了古希腊，发现了其曾有的人本主义思想及哲学、科学、艺术等遗产，引发了以文艺复兴为标志的思想解放运动、宗教改革运动，促进了城市经济和资本主义工商业的发展。
近代自然科学诞生的标志是1543年哥白尼（1473—1543）发表的《天体运行论》，即“日心说”。从此自然科学开始从神学中解放出来，得以加速发展。
其次，在近代自然科学前期（15世纪后期到18世纪末），基于当时自然科学的发展导致形而上学自然观的形成。
这一时期只有力学基本形成，自然科学的其他学科还处于搜集材料阶段。哥白尼以后，经过开普勒、伽利略、牛顿等人的努力，天文学-力学体系基本形成，并且力学成为带头学科，对其他学科的发展产生了很大影响。
在这样的科学背景下，形成了形而上学的自然观（或机械自然观），即认为自然界绝对不变。
形而上学自然观的形成有其历史原因，并有一定的合理性。这里的合理性可以概括为如下三个方面：
- 它是建立在经验、实验和实证基础上的，而不像古希腊那样主要依靠直觉；
- 在近代自然科学初期，人们需要先把研究对象与周围的联系分离、孤立起来，以便进行深入研究；
- 借用相对成熟的力学的思想、理论、方式方法对后发学科或领域的研究也是自然的和有效的。
第三，近代自然科学后期（18世纪后期到整个19世纪）的发展在形而上学自然观上打开了一个个缺口，导致辩证唯物主义自然观的产生。
在天文学中，1755年德国哲学家康德（1724—1804）发表了《自然通史和天体论》，提出了天体起源的星云说，即认为包括太阳系在内的宇宙中的天体是由原始的星云，经过吸引和排斥的矛盾运动，逐渐形成的。1796年法国科学家拉普拉斯（1749—1827）提出了与康德星云说类似的星云说，认为包括太阳系在内的宇宙星体是由原始炽热的星云，通过冷却收缩形成的。
星云说在形而上学自然观上打开了第一个缺口，表明宇宙天体，特别是太阳系不是从来如此，而是逐渐形成的，并且是通过自身的矛盾运动逐渐形成的，不需要神创，也不需要“神的第一推动力”。
在地质学中，1830年—1833年英国地质学家赖尔（1798—1875）发表《地质学原理》（1—3卷），针对当时流行的法国古生物学家居维叶（1769—1832）的地质“灾变论”，提出地质渐变论，用大量确凿的事实说明，地球地壳的变化，不是超自然力量或者巨大的灾变造成的，而是由于常见的自然力，如风、雨、温度、水流、潮汐、冰川、火山、地震等等，在漫长的时间里逐渐形成的。赖尔的地质渐变论在形而上学自然观上打开了第二个缺口，并对达尔文的生物进化论有重要启发。
在物理学中，1842年德国物理学家迈尔发表了《论无机界的力》这篇论文，表达了物理化学过程中能量守恒的思想，迈尔成为发表能量守恒与转化定律的第一人。这个定律表明，自然界中的各种力（机械力、电力、磁力、热力、化学亲和力等等）具有内在联系和统一性，从而在形而上学自然观上打开了第三个缺口。“运动的不灭不能仅仅从数量上去把握，而且还必须从质量上去理解”。所谓量的方面，是指物质的运动既不能创造，也不能消灭，只能按照当量关系进行转化；所谓质的方面，是指物质各种运动形式的相互转化的能力不会丧失。
在化学中，18世纪末至19世纪下半叶取得了一系列突破性进展，其中道尔顿的原子论和阿伏伽德罗的分子论、德国化学家味勒人工合成尿素、俄国化学家门捷列夫提出元素周期律对形而上学自然观有很大冲击。原子论和分子论为辩证唯物主义自然观奠定了更加坚实的物质基础；人工合成尿素填平了无机界和有机界之间的鸿沟；元素周期律不仅很好地说明了辩证法的量转化为质的规律，而且对宇宙的演化，特别是从轻核元素到重核元素的演化很有启发意义。
在生物学中，细胞学说和达尔文的生物进化论给形而上学自然观以致命打击。1838年德国植物学家施莱登提出了植物细胞结构理论，认为一切植物有机体都是由细胞发展出来的。1839年德国动物学家施旺进一步提出整个生物界都是由细胞构成的理论，即动物和植物的区分不是绝对的，一切生命有机体都是简单的细胞分裂、增殖和发展后形成的，整个有机界有着内在联系和有机统一性。1859年英国生物学家达尔文发表了《物种起源》，在借鉴前人研究成果的基础上，提出了生物进化论，认为通过生存竞争、适者生存，使得生物界由低级到高级不断进化。这给物种不变和神创论以致命打击。
二 《导言》的第二部分
（一）从原始星云到人类社会的演化和发展
恩格斯描述了从原始星云到太阳系及地球的产生，从无机界到有机界的发展，从生命起源到人类起源及人类社会的发展。这是一种从简单到复杂、从低级到高级不断分化和演化的辩证发展过程。
（二）自然界无限循环和发展过程
恩格斯强调：“运动的不可灭性不能仅仅从量上，而且还必须从质上去理解。”所谓量上的不灭，就是物质从一种运动形式转化为另一种运动形式有恒定的数量关系。所谓质上的不灭，就是各种运动形式的相互转化具有无限性，从而保持运动形式的多样性。恩格斯之所以强调运动在质上的不灭，是因为如果仅仅承认运动在量上的不灭将会导致“热寂说”。当时一些科学家根据热力学第二定律，即能量转化有方向性，其他形式的能量可以完全转化为热能，而热能不能完全转化为其他形式的能，得出的最终的结果就是，宇宙中各种形式的能都转化成为热能，而热能会散发到无际的宇宙空间，导致死寂的宇宙。如果运动不仅在量上守恒，而且在质上不灭，这就会得出，不仅太阳系能够从生到死，而且还会从死到生，进而得出宇宙的无限发展。
三 札记的主要思想
- 自然科学的发展依赖生产的发展及其他社会条件。
- 人们自然观的发展与自然科学的发展有着密切的联系。自然科学的发展不断打击宗教神学和唯心主义自然观，不断促进唯物主义自然观的发展。
第三章 自然科学和哲学
一 《反杜林论》旧序、论辩证法
（一）《反杜林论》写作的起因和目的
杜林（1833—1912）出生于德国一个大官僚家庭。他是柏林大学讲师，小资产阶级思想家。早在1867年，马克思的《资本论》第一卷出版后，他就写文章“批判”《资本论》。可是，在1875年前后，他摇身一变，宣布他改信社会主义，并以社会主义“改革家”自居，扬言要在科学中实行一次全面的“改革”。他著书立说，发表了一系列著作，阐述其反马克思主义的思想体系，并在党内和工人群众中产生了严重的影响。
（二）自然科学进入理论领域非常需要辩证法及理论思维
进入19世纪，从总体上看自然科学从以前的搜集材料为主进入整理材料为主的理论综合阶段，经验的认识方法不够用了，需要运用理论思维方法。但当时很多科学家深受经验主义和形而上学思想方法的影响，不利于自然科学理论的发展。
“熟知人的思维的历史发展过程，熟知各个不同的时代所出现的关于外在世界的普遍联系的见解，对理论自然科学来说也是必要的，因为这为理论自然科学本身所建立起来的理论提供了一个准则。”
（三）学习辩证法能加快自然科学家“复归到辩证法思维”
古希腊哲学是辩证哲学的一个形态，它把自然界作为一个相互联系、相互作用的整体加以考察，虽然在细节方面不如17世纪和18世纪的形而上学，但在总的方面则胜过形而上学。
德国古典哲学（从康德到黑格尔）是辩证哲学的第二个形态，特别是黑格尔的辩证法对自然科学理论的建立和发展很有启发意义。黑格尔的辩证法是唯心主义的、“头足倒立”的辩证法，但它系统地阐述了事物的联系和发展。只要去掉其唯心主义，就能发现其合理内核，对自然科学理论的建立和发展有很大启发。
二 神灵世界中的自然科学
恩格斯在揭露和科学地分析、批判了催眠颅相学、降神术、第四维空间等以后指出，从自然科学到神秘主义的最可靠途径就是蔑视一切理论、不相信一切思维的最肤浅的经验论。
恩格斯提出了他的著名论断：“人们蔑视辩证法事实上是不能不受惩罚的。人们可以对一切理论思维随便怎么样轻视，可是没有理论思维，人们就是两件自然界的事实也不能联系起来，或者对二者之间所存在的联系都不能了解。”
恩格斯还深刻地指出：“事实上，单凭经验是对付不了唯灵论者们的。第一，那些高级的现象，只是在有关的研究者已经着迷到——正像克鲁克斯自己天真地叙述的那样——只看得见他应当或希望看到的东西时，才能够显现出来。第二，唯灵论者们毫不在乎成百件的所谓事实被揭露出是骗局，成打的所谓神媒也被揭露出是一些平凡的江湖骗子。除非把那些所谓奇迹每一件每一件地揭穿，否则他们仍然留有足够的活动地盘，就像华莱士利用伪造的神灵照片明明白白的所说的一样。伪造的东西的存在，正好证明了真实的东西的真实。”
三 形而上学派和辩证法派——毕希纳
毕希纳（1824—1899）这篇札记被编者冠以“形而上学派和辩证法派”。这篇较长的札记主要是批判以毕希纳等为代表的庸俗的唯物主义，即形而上学派，阐明辩证唯物主义对自然科学发展的必要性。恩格斯指出，19世纪自然科学的发展，揭示了自然界各种事物的联系和相互转化关系，形而上学的观念站不住脚了。然而，“大批自然科学家还始终束缚在旧的形而上学的范畴内，站不住脚了。
四 自然科学家得受哲学的支配
这一部分有14篇札记，阐述自然科学家得受哲学的支配，主要包括两个方面：
- 批判经验主义，阐明理论思维对自然科学的发展有重要意义。恩格斯指出：“自然科学家可以采取他们所愿意采取的那种态度，他们还是得受哲学的支配。问题只在于：他们是愿意受一种坏的时髦哲学的支配呢，还是愿意受一种建立在通晓思维的历史和成就的基础上的理论思维的形式的支配？”
- 批判海克尔理论上的混乱和机械论观点。海克尔（1834—1919）是德国著名生物学家，是达尔文进化论的坚定支持者。恩格斯指出，海克尔基于所谓的唯物主义而断言“物料创造了力”是错误的。“这和力创造了物料的论断是同样错误的，因为力和物料是不可分的。”
第四章 自然界的辩证法、辩证法的规律和范畴
一 辩证法
（一）辩证法的一般性质
恩格斯指出，辩证法是和“形而上学相对立的、关于联系的科学”。形而上学又称为机械论哲学，它用孤立、片面、静止的观点看待世界和处理问题，只承认量变不承认质变，只承认位移不承认演化，把事物的变化归结为外因或外力，等等。辩证法则认为世界是普遍联系的，只有把握了事物的各种联系、事物的历史发展，才能理解事物，揭示事物的本质。
恩格斯认为，辩证法的规律“可以简化为下面三个规律：量转化为质和质转化为量的规律；对立的相互渗透的规律；否定的否定的规律”。
（二）关于质量互变规律
质是指一事物区别于他事物的内在规定性。每一事物都有自己特定的内在规定性，这样才能与其他事物区别开来。质变就是事物的性质，即自己的内在规定性发生变化。
量是事物存在和发展的规模、程度、速度等可以用数量来表示的规定性，以及它的构成成分在空间上的排列组合。量变就是在事物的质不变的情况下这些数量及其排列组合的变化。然而，量变达到一定程度，就会引起质变。
二 关于对立统一规律
恩格斯指出：“所谓客观的辩证法是支配整个自然界的，而所谓主观的辩证法，即辩证的思维，不过是在自然界中到处盛行的对立中的运动的反映，这种对立，通过它们不断地斗争和最后地相互转化或转化到更高的形式，来决定自然界的生活。”主观辩证法是客观辩证法在人脑中的反映，两者具有一致性，具有辩证关系。对立统一（或矛盾）规律具有客观性和普遍性。
在一定条件下，对立的双方可以相互转化，既有“非此即彼”，又有“亦此亦彼”。
“非此即彼”表明事物具有内在规定性和相对稳定性，从而使一事物区别于他事物；“亦此亦彼”表明事物的稳定性是相对的，在一定条件下事物的性质可以转化。
三 辩证法的有关范畴
按照恩格斯的思路，辩证法既有一般性质，又有上述三个规律，还有一些范畴。这里阐述了辩证法的三对范畴：同一和差异、偶然性和必然性、原因和效果。
（一）同一和差异
对待同一性存在形而上学和辩证法两种对立的观点，形而上学把同一和差异完全割裂和对立起来，认为同一中不能存在差异，而辩证法认为同一自身包含着差异。
（二）偶然性和必然性
恩格斯在此批判了两种形而上学的观点：一种是把偶然性和必然性绝对对立起来，分裂开来，否认两者有统一性；另一种是只承认必然性，否定偶然性，也就是机械决定论。
所谓把偶然性和必然性绝对对立起来就是“把必然性和偶然性当作永远相互排斥的两个规定。一个事物，一个关系，一个过程要么是偶然的，要么是必然的，但不能既是偶然的，又是必然的”。
另一种形而上学的观点就是只承认必然性而否认偶然性的机械决定论，认为“自然界中占统治地位的，只有简单的直接的必然性”。并且“力图用根本否认偶然性的办法来处理偶然性”。
恩格斯指出，与这两种形而上学的观点相对立，黑格尔揭示了偶然性与必然性的辩证关系。偶然性和必然性存在内在联系，没有纯粹的偶然性，也没有纯粹的必然性，必然性通过一系列的偶然性表现自己，偶然性背后有某种必然性。
偶然性和必然性在一定的条件下可以相互转化。
（三）原因和效果
恩格斯没有全面讨论原因和效果，而是用“交互作用”阐述互为因果的关系。恩格斯指出：“交互作用是我们从现代自然科学的观点考察整个运动着的物质时首先遇到的东西。”
“只有从这个普遍的交互作用出发，我们才能达到现实的因果关系。为了了解单个现象，我们就必须把它们从普遍的联系中抽出来，孤立地考察它们，而且在这里不断交替着的运动就显示出来，一个为原因，另一个为效果。”
显然，恩格斯是从辩证唯物主义的观点阐述原因和效果这对范畴，认为原因和效果不仅是客观的，而且存在内在联系并可以相互转化。
第五章 认识自然的辩证法、认识论和辩证逻辑
一 辩证逻辑的两个基本原则
辩证逻辑是形式逻辑的发展和升华。所谓形式逻辑，就是把概念、判断、推理看作固定不变的形式或格式，并以同一律为基础的思维形式。而辩证逻辑则把概念、判断、推理看作变化的、发展的。
“自然界和精神的统一”也就是主观和客观的统一，思维和存在的统一。这里包括两个方面：一是人们的认识来自于客观世界，而客观世界是有规律的，也就是“自然界不能是无理性的”；二是人们的主观精神能够认识和反映自然界及客观规律。然而，要实现“自然界和精神的统一”，不仅需要经验，而且需要理论思维，特别是不能片面地夸大经验的作用，否则遇到单凭经验不能解决的问题，就可能陷入不可知论。
二 人类的活动对因果性作出验证
如何验证因果性，对于反驳不可知论和阐明辩证唯物主义的可知论是非常重要的。恩格斯对此给出的解答是，人类的活动能够对因果性作出验证。
恩格斯强调：“单凭观察所得的经验，是绝不能充分证明必然性的。”“必然性的证明是在人类的活动中，在实验中，在劳动中：如果我能够造成post hoc（在这以后），那末它便和propter hoc（由于这）等同了。”这就是说，如果人们能够造成现象之间的一定顺序，那么就等于证明了它们的必然的因果关系。
三 永恒的自然规律变成历史的自然规律
如何认识自然规律，辩证唯物主义与唯心主义、与形而上学有本质的不同。恩格斯认为，一方面，自然规律是“永恒的”，也就是具有客观必然性，这与唯心主义划清了界限；另一方面，自然规律是“历史的”，也就是随着时间和空间（条件）的变化而变化的，这与形而上学划清了界限。
由于自然规律要在一定的时间和空间条件下发生作用，而这些条件是不断变化的，特别是自然界本身是历史的和发展的，这样，永恒的自然规律也愈来愈变成历史的自然规律。
四 人的感官的特殊构造不是人的认识的绝对界限
人类除了利用技术和仪器扩展感知范围以外，还利用思维活动扩展认识范围。正如恩格斯所说：“除了眼睛，我们不仅还有其他的感官，而且还有我们的思维活动。”这种思维活动能使人从基于感觉的感性认识上升到抓住本质的理性认识，即突破感性认识的局限而达到新的认识。例如，人们不仅能利用仪器感知紫外线，而且通过思维认识紫外线的本质（极短的光波或电磁波），进而利用紫外线服务于人类（如紫外线灯消毒灭菌）。
人们应该持一种既客观又辩证的态度，特别是要有历史的和发展的观点，即人们的认识在一定的科技水平和一定的历史发展阶段是有界限的，但随着科技的进步和社会历史的发展，人们又会不断突破已有的认识界限，而达到新的认识。
五 概念的发展
人类的思维发展史既是人们不断提出新的概念的历史，又是概念的内涵不断发展的历史。例如，人们先后提出了原子、分子等等概念，随着科研的发展，这些概念的内涵不断深化。同样的，个体的思维发展史也是不断地接触和学习一些新概念，并且随着个体人的经验和知识的积累，对概念的理解不断改善和加深。这就是说，个体的思维发展过程重演了人类的思维发展史。
六 判断的发展
恩格斯在分析黑格尔关于判断分类的合理性的基础上，把判断的发展进一步概括为从个别的判断到特殊的判断，再到普遍的判断，并指出：“思维规律和自然规律，只要它们是被正确地认识了，必然是相互一致的。”
七 假说是自然科学的发展形式
恩格斯指出：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假说。”自然科学虽然要以观察和实验为基础，但观察和实验只能提供经验材料。从这些经验材料发现自然规律或上升到理论就需要理论思维，而此时理论思维的形式就是假说，也就是说，假说是从经验材料过渡到科学理论的桥梁。
恩格斯还指出，“对于缺乏逻辑和辩证法训练的自然科学家，相互排挤的假说的数目之多和变化之快，很容易产生这样一种观念：我们不可能认识事物的本质”。在科学研究的过程中，基于一定的事实材料，不同的人可能提出不同的假说，甚至形成不同的学派，它们相互竞争和争论，这对科学认识的发展是正常的，甚至是有益的。在这一过程中，一些解释性和预见性强的假说在竞争中会占有一定的优势，而另一些假说可能失去竞争力而销声匿迹或被新的假说所取代。这些都是正常现象。
对科学假说要有历史的观点和发展的观点，一定的假说往往代表了一定的历史时期人们的认识水平，并且受历史条件的制约。正如恩格斯所说：“历史地去理解这件事也许有某种意义：我们只能在我们时代的条件下进行认识，而且这些条件达到什么程度，我们便认识到什么程度。”
八 归纳和演绎
关于归纳和演绎的关系，恩格斯指出：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互依赖着的。人们不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当设法把每一个都用到该用的地方，而人们要能够做到这一点，就只有注意它们的相互联系、它们的相互补充。”归纳是从一定数量的个别事件推论出一般性规律的过程；演绎是从一般性规律推论出个别事件的过程。尽管归纳和演绎的推理方向相反，但两者是存在密切联系的，并相互依赖。演绎往往要以归纳的结论为前提，归纳的过程则要以演绎为指导。
第六章 物质运动的形式、自然科学的辩证法
一 运动的基本形式
- 恩格斯提出运动是物质的存在形式、固有属性，运动与物质不可分离，并且物质的运动贯穿于从简单的位移到人类思维的一切变化和过程。
- 物质的运动形式从简单到复杂可以分为：机械运动、物理运动、化学运动和生命运动。
- 各种运动形式都有位移，但位移并不是运动的本性的全部。
- 运动是物质相互作用的表现。
- 运动既不能创造也不能消灭。
- 运动表现为吸引和排斥的辩证统一。
- 各种运动形式尽管表现不同，但本质上都是吸引和排斥的相互作用。
恩格斯认为，应该用“能”代替“力”，因为“力”往往只适应于力学，适应于机械运动，而“能”则用于各种能量形式及其相互作用、相互转化。
“能”的缺陷体现在两个方面：一是只包括运动关系的作用方面，不包括反作用方面；二是“能”似乎是物体以外的某种东西，是加到物体里面去的某种东西。
二 自然科学的辩证法
- 自然科学的辩证法所要探讨的是，运动着的物体和物体的运动。物体的性质只有在运动中才能显现出来，并且只有通过运动才能认识物质的性质。
- 自然界存在四种运动形式，从简单到复杂依次为机械运动、物理运动、化学运动和生物运动。各种运动形式存在着内在联系，简单运动可以产生复杂运动，复杂运动包含简单运动，但复杂运动不是简单运动的简单相加，而是包含某种新质。
- 科学分类应依据运动形式固有次序和排列。
- 恩格斯批判了把高级运动归结为低级运动，特别是把一切运动都归结为机械运动的思想。
- 物质的各种运动形式，即不同的学科，虽然存在内在联系，更存在本质区别，既有量变，更有质变。
恩格斯还着力批判了那种用量变解释或消解质变的企图。
第七章 数学和各门自然科学中的辩证法
一 数学
（一）关于现实世界中的数学的无限的原型
在《反杜林论》第一篇第三章里，恩格斯不仅批判了杜林在思维与存在的关系上的先验主义观点，而且批判了杜林的先验主义方法。杜林认为，纯数学是从先验的数学公理经过纯粹的逻辑推演而获得的；哲学和纯数学一样，也可以用这种先验的公理方法获得绝对真理的哲学体系。恩格斯认为，杜林颠倒了思维与存在的关系。
- 恩格斯阐述了思维与存在、主观辩证法与客观辩证法的关系。“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，并且因而两者在自己的结果中最后不能相互矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的整个的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”恩格斯在这里表达了辩证唯物主义的两个基本观点：一是思维与存在、主观辩证法与客观辩证法具有一致性；二是这种一致性是我们理论思维存在的无条件的前提，否则，思维不能反映存在，主观辩证法就不能反映客观辩证法，理论思维是不可能的。
- 恩格斯分析了18世纪唯物主义和黑格尔唯心主义在对待思维与存在关系方面存在的缺陷。18世纪唯物主义本质上是形而上学的，其局限性在于，认为一切思维和知识的内容都来源于感性经验，看不到理论思维与感性经验的区别，看不到理论思维能动的作用，陷入了狭隘的经验论。
- 恩格斯强调了辩证法规律对自然界、人类历史和思维的普遍性和一致性。“辩证法被看作关于一切运动的最普遍的规律的科学。这就是说，辩证法的规律对自然界和人类历史的运动，和对思维的运动，都一定是一样好地适用的。”
- 恩格斯运用思维与存在、主观辩证法与客观辩证法的一致性，深入分析了数学中的无限概念（无限小和无限大）在现实世界中的原型问题。恩格斯认为，虽然无限小是人类精神的创造，但不意味着客观世界没有提供与之相适应的东西。
- 恩格斯指出无限小（大）的“神秘性”是因为数学家陷入了数学的“抽象堡垒”，而忘记了数学的现实基础。
（二）关于数学的公理
- 给出数学公理的定义。恩格斯指出：“数学上的所谓公理，是数学需要作为自己的出发点的几个很少的思维规定。”
- 公理不能用数学的逻辑演绎来证明，但不等于没有被人类的实践所证明。
（三）数学中的辩证法
- 数学运算方法中的辩证法。在数学运算中，各种不同的运算之间存在相互联系和相互转化的关系。加法与减法可以互为逆运算、乘法与除法可以互为逆运算、乘方与开方可以互为逆运算。加法和乘法有内在联系、减法和除法有内在联系、乘法和乘方有内在联系，等等。特别是经过笛卡尔、牛顿和莱布尼茨的研究成果，有了微积分，运动进入了数学，辩证法也进入了数学。
- 数学中量和质的辩证法。数具有量的规定性，这是公认的事实。数也充满了质的差异。素数和乘积有质的差异。素数只能被1和其本身整除，而乘积除了能被1和其本身整除外，还可以被其他因子整除；简单的根和幂有质的差异。2的平方根是无理数，2的平方是有理数；同一个数与不同的运算方法结合，表现为不同的质。16是16个1之和，又是4的平方或2的4次方；等等。恩格斯指出：“单个数在计数法中已经得到了某种质，而且质是依照这种计数法来决定的。”同一个数，在2进制、3进制、5进制、10进制等等是很不同的，例如在5进制中，5＝10，10＝20，15＝30，等等。
- 数学概念中的辩证法。
- 一和多存在辩证关系。
- 零与非零存在辩证关系。
- 确定的数和不确定的数存在辩证关系。
- 直线和曲线存在辩证关系。
- 三角形和圆存在辩证关系。
- 同一和差异存在辩证关系。
第八章 劳动在从猿到人的转变中的作用
- 猿怎样变为人？达尔文根据生物进化论和当时的科学成果，提出猿是人类祖先的观点，但猿怎样变为人的问题没有解决。进一步而言，仅仅依据生物进化论的自然选择或性选择，不能解决从猿到人的动力问题。对此，恩格斯基于辩证唯物主义立场，明确提出：“劳动创造了人本身。”然而，这是一个渐进、漫长、一代一代遗传和积累的过程。
- 人和一般动物的根本区别在哪里？人类通过劳动从动物界分离出来，便开始了人类发展的历史，从打猎和畜牧到农业、手工业和商业，从物质生产到艺术和科学，从部落到民族和国家，等等。显然，人类的这些劳动不再是被动的、消极的，而是主动的、有计划的。
- 人怎样才能成为自然界的主人？人类的劳动不仅能利用自然，而且能支配自然，而要真正达到这一目的就要认识自然规律，并按照自然规律行事。只有这样，人类才能真正成为自然界的主人。