概率论与数理统计

作者: 盛骤 / 谢式千 / 潘承毅 
出版社: 高等教育出版社
副标题: 第4版
出版年: 2010-10
页数: 414
定价: 34.70元
装帧: 平装
ISBN: 9787040238969

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• 概率论的基本概念
  • 1 随机试验
  • 2 样本空间、随机事件
  • 3 频率与概率
    • （一）频率
    • （二）概率
  • 4 等可能概型（古典概型）
  • 5 条件概率
    • （一）条件概率
    • （二）乘法定理
    • （三）全概率公式与贝叶斯公式
  • 6 独立性
• 随机变量及其分布
  • 1 随机变量
  • 2 离散型随机变量及其分布律
    • （一）（0-1）分布
    • （二）伯努利试验、二项分布
    • （三）泊松分布
    • 泊松定理（泊松分布逼近二项分布）
  • 3 随机变量的分布函数
  • 4 连续型随机变量及其密度函数
    • （一）均匀分布
    • （二）指数分布
    • （三）正态分布
    • 转换标准正态
    • 3σ法则
    • 上α分位点
  • 5 随机变量的函数的分布
    • （证明）转换标准正态分布
• 多维随机变量及其分布
  • 1 二维随机变量
    • 离散型的二维随机变量
    • 连续型的二维随机变量
  • 2 边缘分布
    • 离散型随机变量的边缘分布
    • 连续型随机变量的边缘分布
  • 3 条件分布
    • 离散型随机变量的条件分布
    • 连续型随机变量的条件分布
  • 4 相互独立的随机变量
    • 二维正态随机变量的独立性
  • 5 两个随机变量的函数的分布
    • （一）Z=X+Y的分布
      • 卷积公式
      • 正态随机变量的线性组合
    • （二）Z=X/Y的分布、Z=XY的分布
    • （三）M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布
• 随机变量的数字特征
  • 1 数学期望
    • 数学期望的性质
  • 2 方差
    • 方差的性质
    • 切比雪夫不等式
  • 3 协方差与相关系数
  • 4 矩、协方差矩阵
    • 多维正态分布
• 大数定律及中心极限定理
  • 1 大数定律
  • 2 中心极限定理
    • 独立同分布的中心极限定理
    • 李雅普诺夫（Lyapunov）定理
    • 棣莫弗-拉普拉斯定理
• 样本及抽样分布
  • 1 随机样本
  • 2 直方图和箱线图
    • （一）直方图
    • （二）箱线图
      • 分位数
      • 箱线图
      • 修正箱线图
  • 3 抽样分布
    • 统计量
    • （一）χ2分布
    • （二）t分
    • （三）F分布
    • （四）正态总体的样本均值与样本方差的分布
• 参数估计
  • 1 点估计
    • （一）矩估计法
    • （二）最大似然估计法
  • 2 基于截尾样本的最大似然估计
  • 3 估计量的评选标准
  • 4 区间估计
  • 5 正态总体均值和方差的区间估计
    • （一）单个总体N(μ,σ2)的情况
      • 1 均值μ的置信区间
      • 2 方差σ2的置信区间
    • （二）两个总体N(μ1,σ12)，N(μ2,σ22)的情况
      • 1 两个总体均值差μ1-μ2的置信区间
      • 2 两个总体方差比的σ12/σ22置信区间
  • 6 （0-1）分布参数的区间估计
  • 7 单侧置信区间
  • 正态总体均值和方差的置信区间（置信水平为1-α）
• 假设检验
  • 1 假设检验
  • 2 状态总体均值的假设检验
    • （一）单个总体N(μ,σ2)均值μ的检验
      • 1 σ2已知，关于μ的检验（Z检验）
      • 2 σ2未知，关于μ的检验（t检验）
    • （二）两个正态总体均值差的检验（t检验）
    • （三）基于成对数据的检验（t检验）
  • 3 正态总体方差的假设检验
    • （一）单个总体的情况（χ2检验法）
    • 正态总体均值、方差的检验法（显著性水平α）
    • （二）两个总体的情况（F检验法）
  • 4 置信区间与假设检验之间的关系
  • 5 样本容量的选取
  • 6 分布拟合检验
    • （一）单个分布的χ2拟合检验法
    • （二）分布族的χ2拟合检验
    • （三）偏度、峰度检验
  • 7 秩和检验
  • 8 假设检验问题的p值检验法
• 方差分析及回归分析
  • 1 单因素试验的方差分析
    • （一）单因素试验
    • （二）平方和的分解
    • （三）SE，SA的统计特性
    • （四）假设检验问题的拒绝域
    • （五）未知参数估计
  • 2 双因素方差分析表
    • （一）双因素等重复试验的方差分析
    • （二）双因素无重复试验的方差分析
  • 3 一元线性回归
    • （一）一元线性回归
    • （二）a，b的估计
    • （三）σ2的估计
    • （四）线性假设的显著性检验
    • （五）系数b的置信区间
    • （六）回归函数μ(x)=ax+b函数值的点估计和置信区间
    • （七）Y的观察值的点预测和预测区间
    • （八）可化为一元线性回归的例子
  • 4 多元线性回归
• bootstrap方法
  • 1 非参数bootstrap方法
    • （一）估计量的标准误差的bootstrap估计
    • （二）估计量的均方误差及偏差的bootstrap估计
    • （三）bootstrap的置信区间
    • （四）bootstrap-t法求均值μ的bootstrap置信区间
  • 2 参数bootstrap方法
• 随机过程及其统计描述
  • 1 随机过程的概念
  • 2 随机过程的统计描述
    • （一）随机过程的分布函数族
    • （二）随机过程的数字特征
    • （三）二维随机过程的分布函数和数字特征
  • 3 泊松过程及维纳过程
    • （一）泊松过程
    • （二）维纳过程
• 马尔可夫链
  • 1 马尔可夫过程及其概率分布
  • 2 多步转移概率的确定
  • 3 遍历性
• 平稳随机过程
  • 1 平稳随机过程的概念
  • 2 各态历经性
  • 3 相关函数的性质
  • 4 平稳随机过程的功率谱密度
    • （一）平稳过程的功率谱密度
    • （二）谱密度的性质
    • （三）互谱密度及其性质